Settimana 1 :  Introduzione al corso. Prime proprietà dei domini euclidei. L'anello degli interi di Gauss Z[i]. Elementi primi ed invertibili di Z[i].
Numeri algebrici. Ampliamenti algebrici semplici di un campo numerico.
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Settimana 2 :  Ampliamenti quadratici. Ampliamenti ciclotomici. Ampliamenti finitamente generati. Il Teorema dell'Elemento Primitivo. Esempi.

Settimana 3 :  Elementi coniugati. Isomorfismi in C. Esempi. Cenni sui polinomi simmetrici. Discriminante di un polinomio. Discriminante di una base di un campo numerico. 
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Settimana 4 :  Interi algebrici. Definizioni equivalenti. L'anello degli interi di un campo quadratico. Norma e Traccia di un numero algebrico. L'anello degli interi del p-esimo ampliamento ciclotomico.

Settimana 5 :  Moduli liberi di rango finito (cenni). Basi intere. Esistenza di basi intere. Il discriminante di un campo numerico. Una formula per il calcolo del discriminante. Il discriminante di un ampliamento quadratico. Il discriminante del p-simo ampliamento ciclotomico.
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Settimana 6 : Sottogruppi e quozienti di gruppi abeliani liberi di rango finito. Un algoritmo per la ricerca di basi intere. Proprietà aritmetiche di un dominio. Domini euclidei, principali, di Bezout, a fattorizzazione unica, con massimo comune divisore. Il caso noetheriano. Proprietà aritmetiche di anelli di interi quadratici.

Settimana 7 : Domini di Dedekind: definizione e proprietà moltiplicative degli ideali. Gli anelli di interi algebrici sono domini di Dedekind. Fattorizzazione di interi algebrici in elementi irriducibili. Il gruppo delle unità di un anello di interi quadratici. Enunciato del teorema delle unità di Dirichlet.
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Settimana 8 :  Norma di un ideale: definizioni equivalenti e prime proprietà. La norma di un ideale primo. Esistono un numero finito di ideali con norma fissata. Ogni ideale è contenuto in unumero finito di ideali (primi).
Seminario: Polinomi Simmetrici.

Settimana 9 : In un anello di interi algebrici ogni ideale non nullo è invertibile ed ogni ideale proprio è prodotto di ideali primi univocamente determinati. La norma è una funzione moltiplicativa. Il problema della ramificazione: caso degli interi quadratici. Esempi di primi inerti, ramificati e decomposti. Cenni sulle congruenze quadratiche: il simbolo di Legendre.
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Settimana 10 : Seminario: Chiusura Integrale.  Seminario: Anelli Noetheriani.

Settimana 11 : Condizioni equivalenti affinché un anello di interi quadratici sia principale o euclideo. Come effettuare la divisione euclidea (quando possibile).
Seminario: Domini di Dedekind.
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Settimana 12 : Il gruppo delle classi di un dominio di Dedekind. Finitezza del gruppo delle classi di un anello di interi algebrici. Calcolo di esempi. Il Teorema di Fermat per i primi regolari (cenni di dimostrazione).