Dipartimento di Matematica
Roma TRE
AL310 - Istituzioni di
Algebra Superiore
Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois
a.a. 2012/2013 - I Semestre
Crediti: 7
Informazioni
generali
Questo �
un corso di base di cultura generale.
Programma di massima: Elementi di
Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La
Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della
Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso,
Risolubilit� delle equazioni polinomiali. Programma
definitivo.
Per seguire il corso � indispensabile possedere una buona
padronanza dei seguenti argomenti:
Dai corsi di AL110 e AL210 :
Gruppi di permutazioni: cicli e teorema di decomposizione,
trasposizioni, parit� di una permutazione. Gruppi alterni. Gruppi finiti di ordine basso e
loro sottogruppi. Azioni di gruppi. Il campo dei numeri
complessi. Numeri algebrici e trascendenti. Radici complesse
dell'unit�. Anelli
di polinomi a coefficienti in un campo: algoritmo della
divisione, massimo comune divisore, fattorizzazione in
elementi irriducibili. Criteri di irriducibilit� per un
polinomio a coefficienti razionali. Ideali e quozienti di anelli di
polinomi. Anelli di
polinomi su domini a fattorizzazione unica. Il Lemma di Gauss.
Dal corso di GE110 :
Spazi vettoriali. Basi. Matrici e sistemi di equazioni
lineari. Il teorema di Rouch�-Capelli. Applicazioni lineari e
matrici associate.
Testo
consigliato:
- S.
Gabelli,
Teoria delle Equazioni e
Teoria di Galois, Unitext
38, Springer Italia, 2008 Errata
Corrige, in continuo aggiornamento.
Altri
testi utili:
- S. Gabelli, Elementi
di Teoria dei Campi
- S.
Gabelli, I
numeri reali secondo Cantor
- S. Gabelli e F. Girolami, Anelli
di Polinomi
- A. Mach�, Gruppi, Unitext 30, Springer Italia, 2007
- J. S.
Milne, Group
Theory
- J. S.
Milne, Fields and
Galois Theory
- T. Murphy, Finite
Fields
- J. Rotman, Galois Theory, UTX,
Springer, 1998
- I. Stewart, Galois Theory, Chapman
and Hall, 1973
Esoneri ed Esami
Modalit� di esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di
valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano
conseguito la sufficienza in entrambe queste prove sono
esonerati dal sostenere la prova di esame scritta purch�
accedano alla prova orale negli appelli della prima
sessione utile (appelli A e B).
Per sostenere l'esame � obbligatorio
prenotarsi presso il Portale di Ateneo; tale prenotazione
� possibile fino a 5 giorni prima della data di inizio
appello.
Calendario degli Esami
Esoneri
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Testo |
Soluzioni |
| I Esonero |
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| II Esonero |
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Esami
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Soluzioni |
| Appello A |
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| Appello B |
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| Appello X |
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| Appello C |
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