TN1 - Introduzione alla teoria dei numeri

RISULTATI APPELLO B (23 Luglio 2004)
MATRICOLA	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	TOT
236790	0	2	3	0	3	2	3	3	0	0	0	0	16
36026	3	1	1	3	1	2	2	0	2	3	0	0	18
220733	3	3	1	3	3	2	2	2	0	1	0	0	20
220577	3	2	1,5	3	0	3	3	0	0	2	3	0	21
220743	3	2	1	3	1,5	1	3	2	0	3	3	3	26
210749	3	3	2	3	2	2	3	3	0	2	3	0	26
101463	3	2	3	0	3	2,5	3	3	0	3	2	3	28
221519	3	0	2	3	3	3	3	1	3	3	2	3	29
231954	3	2	1,5	0	3	3	3	3	2	3	3	3	30
119501	3	2	3	3	3	2	3	3	3	3	2	0	30
	3	3	3	3	3	2	3	3	3	3	0	3	32
191183	2	0	1	2	3	1	1	0	0	1	0	0	INS
MEDIA													25

RISULTATI APPELLO A (7 Giugno 2004)
PSEUDONIMO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	TOT
Sole	1,5	3	0	3	2	0	3	0	0	2	0	1	16
Mercurio	0	3	3	2	0,5	3	3	0	1	3	3	1	23
Terra	1	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	NA
Giove	1,5	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	0	30
Marte	1,5	3	3	0	1	0	3	0	0	0	0	0	NA
Urano	1,5	3	0	3	3	0	3	0	0,5	0	0,5	3	18
Venere	0	3	0	1	2	0	2	0	2	2	0	0	NA
Vulcano	1,5	3	0	0	0,5	0	2	0	0	0	0	0,5	NA
Saturno	0	1	3	0,5	1,5	0	3	3	3	3	1	3	22
Luna	0	3	2,5	3	1	0	2	3	3	3	1	3	25
Plutone	0	3	0	2,5	0,5	0	3	0	0	0	0	0	NA
MEDIA													22,33

RISULTATI ESAME DI META' SEMESTRE
MATRICOLA	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	TOT
220743	2	2	0	3	3	3	3	3	2	3	0	0	24
220577	2	3	0	0	3	3	3	0	2	2	3	0	21
118521	3	3	3	3	3	2	3	3	0	3	3	3	32
207947/86	3	3	3	3	2	3	3	0	3	3	3	0	29
220312	0	3	3	2	3	2	2	3	0	3	3	0	24
36026	1	2	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	9
221915	3	2	0	0	2	3	0	0	1	3	0	0	14
232971	3	3	2	3	3	3	3	2	3	3	3	2	33
MEDIA													23,3

RISULTATI ESAME DI FINE SEMESTRE														VOTO
MATRICOLA	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	TOT
220743	3	0	3	1	3	2	1	0	0	0	3	3	19	22
118521	3	3	3	3	3	3	2	2	3	3	3	3	34	30
207947/86	3	0	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	33	30
220312	2	2	3	2	3	3	1	2	3	0	3	2	26	25
232971	3	3	3	0	3	3	1	3	0	1	3	0	23	28
MEDIA													27	26,9

Informazioni Generali

Diario delle Lezioni:

Lunedì 23 Febbraio: proprietà elementari delle congruenze.
Martedì 24 Febbraio: congruenze lineari e equazioni diofantee lineari a due incognite.
Giovedì 26 Febbraio:
esercizi sulle congruenze lineari e le equazioni diofantee lineari.
Martedì 2 Marzo: (lezione tenuta da Marco Fontana) Teorema di Euler - Fermat, Teorema di Wilson.
Giovedì 4 Marzo: (lezione tenuta da Marco Fontana) il Teorema cinese dei Resti, la radice di -1 modulo un primo, metodo per il calcolo dell'esponenziale modulare.
Lunedì 8 Marzo:
esercizi su equazioni lineari diofantee a tre incognite, congruenze lineari a due incognite, esercizi sul Capitolo 3 (numeri dispari).
Martedì 9 Marzo: generalità sulle congruenze polinomiali, riduzione al caso di congruenze modulo p^s, polinomio di Taylor di un polinomio.
Giovedì 11 Marzo: Teorema del sollevamento delle soluzioni, la congruenza X^(p-1)/2 ± 1º 0 (mod p).
Martedì 16 Marzo: Teorema di Lagrange, Teorema di Chevalley (senza dimostrazione).
Giovedì 18 Marzo: definizione di Radici primitive, prime proprietà, esistena di radici primitive modulo primi
Lunedì 22 Marzo:
esercizi per il Capitolo 4
Martedì 23 Marzo: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) l'algoritmo di Gauss per il calcolo di una radice primitiva modulo un primo. Teorema di Gauss sull'esistenza di radici primitive modulo n (solo enunciato), Teorema di risolubilità delle congruenze lineari, criterio di Eulero
Giovedì 25 Marzo: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) esempio di applicazione dell'algoritmo di Gauss per il calcolo di una radice primitiva modulo p, dimostrazione del fatto che una radice primitiva dispari modulo p^k e' tale anche modulo 2p^k, dimostrazione del fatto che se esiste una radice primitiva modulo p^k allora ne esiste una dispari, definizione e proprietà dell'indice di un elemento relativamente ad una radice primitiva modulo n (Definizione 5.21 e Proposizione 5.22), Risoluzione di congruenze binomiali modulo n per il quale esiste una radice primitiva (Teorema 5.23), Generalizzazione del criterio di Eulero (criterio di Gauss, Corollario 5.24).
Martedì 30 Marzo: (esercitazione tenuta da Maurizio Laporta)
Risoluzione di esercizi dal 5.6 al 5.9 inclusi.
Giovedì 1 Aprile: (lezione tenuta da Maurizio Laporta) Riduzione di una congruenza quadratica a quella di una binomiale di secondo grado (completamento dei quadrati), Sul numero di soluzioni di una congruenza binomiali di secondo grado (Proposizione 6.1), Definizione di residuo quadratico, Caratterizzazione dei residui quadratici (Proposizione 6.3), Simbolo di Legendre: definizione e proprietà (Proposizione 6.6, Corollari 6.7, 6.8, 6.9, 6.10)
Lunedì 5 Aprile: (lezione tenuta da Maurizio Laporta)
Esercizi di ricapitolazione
Lunedì 19 Aprile:
Correzione del compito tenuto il 15 Aprile
Martedì 20 Aprile: Simboli di Legendre, Richiami delle definizioni, Lemmi preparatori alla dimostrazione delle Legge di reciprocità quadratica, Lamma di Gauss (Teorema 6.12), Corollario 6.14, Teorema 6.21 (dimostrazione della reciprocità quadratica), Proposizione 6.19
Giovedì 22 Aprile: Fine dimostrazione della reciprocità quadratica (di nuovo la Proposizione 6.19), applicazioni: Corollari 6.22/23, Algoritmo per il calcolo del simbolo di Legendre (fattorizzando), Esempi 6.24,25,26,27,28. Problema generale delle congruenze quadratiche, Enunciato dei Teoremi 6.29,32 e Corollari 6.30,34,36
Martedì 27 Aprile: dimostrazione Teoremi 6.29,32 e Corollari 6.30,34,36. Simboli di Jacobi e lgoritmo per il calcolo del simbolo di Jacobi/Legendre (senza fattorizzare)
Giovedì 29 Aprile: Lezione rinviata
Lunedì 3 Maggio:
Esercizi sul Capitolo 6: Svolti 6.1, 6.2, 6.3, 6.4abc, 6.5, 6.6, 6.8, 6.14, 6.17a, 6.18, 6.19(1)
Martedì 4 Maggio: Generalità sulle funzioni aritmetiche, esempi fondamentali, Proposizione 1.4, 1.6, 2.4 e corollari, Teorema 2.4 e 2.5
Giovedì 6 Maggio: Funzioni artimetiche. Inversa rispetto alla convoluzione di una funzione aritmetica. Formula di inversione Moebius. Proposizioni 2.8, 2.10, 2.13 e 3.1 con tutti i corollari e Toerema 3.2.
Martedì 11 Maggio:
Esercizi sulle funzioni aritmetiche: Svolti 1.2, 1.4, 1.6, 1.10, 1.12, 1.14, 2.2, 2.5, 3.1
Giovedì 13 Maggio: Terne Pitagoriche, tp primitive, tp positive, Teorema 1.8 di caratterizzazione delle terne pitagoriche, enumerazione delle terne pitagoriche, l'equazione di Fermat, il metodo delle discesa di Fermat, Teorema 2.2, L'equazione X⁴+Y⁴= Z² non ammette soluzioni non banali.
Lunedì 17 Maggio: Interi somma di due quadrati, Teorema di Fermat (3.3) sui primi che sono somma di due quadrati, Lemma di Thue (3.5), Principio della gabbie di piccioni, Corollario di Eulero (3.6).
Martedì 18 Maggio: Ancora sugli interi che sono somma di due quadrati, Teorema di caratterizzazione (3.7), Corollario 3.9. Teorema dei tre quadrati (4.1 - Legendre, Gauss) (dimostrazione del solo se), Preparazione al Teorema dei 4 quadrati di Lagrange, Proposizioni 4.3 e 4.6. Inizio della dimostrazione del Teorema 4.7.
Giovedì 20 Maggio: Fine dimostrazione del Teorema 4.7,
Esercizi sulle terne pitagoriche e sugli interi somme di quadrati:
Martedì 26 Maggio: La formula enumerativa per il numero di espressioni di un intero come somma di due quadrati
Esercizi vari di ricapitolazione
Giovedì 28 Maggio:
Esercizi di ricapitolazione - svolti scritti Appello A AA02/03 e Valutazione in Itinere II prova AA02/03.

Informazioni Generali

Tutorato:

Mercoledì 25 Febbraio:

- dal Capitolo 0: pagine 13-17 ma tutto sommato anche pagine 5-7.

(Pensati per quelli che hanno bisogno di una rinfrescata di AL1)

- dal Capitolo 1: pagine 10 e 11 Tutti gli esercizi

Mercoledì 3 Marzo:

- Esercizi sulle congruenze lineari.

- Esercizi proposti dal tutore

Mercoledì 10 Marzo:

- Ancora esercizi sulle congruenze e equazioni lineari

- Capitolo 3: Tutti gli esercizi pari

Mercoledì 17 Marzo:

- dal Capitolo 4

- Esercizi proposti dal tutore

Mercoledì 24 Marzo:

- Capitolo 5

- Esercizi proposti dal tutore

Mercoledì 31 Marzo:

- Capitolo 5

- Esercizi di ricapitolazione proposti dal tutore

Mercoledì 28 Aprile:

- Esercizi sui simboli di Legendre proposti dal tutore

Mercoledì 5 Maggio:

- Esercizi sulle funzioni aritmetiche proposti dal tutore

Mercoledì 12 Maggio:

- Esercizi sulle funzioni aritmetiche

Mercoledì 26 Maggio:

- Esercizi di ricapitolazione proposti dal tutore

N.B. Il tutorato non è un esercitazione. Il tutore presente in aula risponde alle domande degli studenti ma non risolve esercizi alla lavagna.

Informazioni Generali

Testi consigliati:

Note di Teoria dei Numeri di Marco Fontana

Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0

Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546

Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3

Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8

Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

Altre Dispense Online Online number theory lecture notes (Number Theory Web)

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