2 (22/2/05). Multitori e multipiani proiettivi. Coppie di lati del primo o del secondo tipo.
Enunciato del teorema di classificazione delle superfici quoziente di un poligono etichettato.
3 (24/2/05). Dimostrazione del teorema di classificazione delle superfici quoziente di un poligono etichettato.
4 (24/2/05). Triangolazioni. Esempi. Finitezza delle tringolazioni di superfici compatte. Triangolabilità.
5 (2/3/05). Ogni superficie compatta e connessa è quoziente di un poligono etichettato. Caratteristica di Eulero-Poincare' di una triangolazione. Raffinamenti.
6 (2/3/05). Invarianza della caratteristica di Eulero-Poincare' rispetto a raffinamenti. Esistenza di raffinamenti comuni di due triangolazioni (enunciato).
La caratteristica di Eulero-Poincare' di una superficie. Il caso del quoziente di un poligono etichettato.
7 (3/3/05). Definizione di superficie di Riemann. Orientabilita'. La sfera di Riemann.
8 (3/3/05). I tori complessi.
9 (9/3/05). Funzioni olomorfe su una superficie di Riemann. Applicazioni olomore tra superfici di Riemann. Esempi .
10 (9/3/05). Proprietà dell'ordine di una funzione analitica.
11 (10/3/05). Indice di ramificazione di una funzione analitica in un punto e sue proprietà. La serie binomiale.
12 (10/3/05). Isomorfismi analitici ed isomorfismi analitici locali. L'inversa formale di una serie e le sue proprietà.
14 (16/3/05). Indice di ramificazione di un'applicazione analitica tra superfici di Riemann. Rivestimenti ramificati e loro grado .
15 (17/3/05). La formula di Riemann-Hurwitz. Il teorema di eliminazione delle singolarità isolate.
Poli delle funzioni analitiche.
16 (17/3/05). funzioni meromorfe su una superficie di Riemann. Ordine, grado e loro relazione.
17 (23/3/05). Funzioni meromorfe sulla sfera di Riemann. Trasformazioni lineari fratte.
18 (23/3/05). Funzioni ellittiche. La funzione p di Weierstrass.
19 (24/3/05). Proprietà della funzione p di Weierstrass. Le serie di Eisenstein.
20 (24/3/05). Sviluppo di Laurent della funzione p di Weierstrass. Cubiche piane e funzione p di Weierstrass.
21 (6/4/05). Funzioni algebriche. Il teorema delle funzioni implicite (prima parte).
22 (6/4/05). Il teorema delle funzioni implicite (fine).
23 (7/4/05). Risultante di due polinomi e discriminante di un polinomio. Punti regolari ed eccezionali di un polinomio in due variabili. Funzioni algebriche associate ad un punto regolare.
24 (7/4/05). L'esempio delle due determinazioni della radice quadrata di z. Esistenza e unicità della struttura di superficie di Riemann su un rivestimento topologico di una superficie di Riemann.
25 (13/4/05). Grafici di funzioni come superfici di Riemann. La struttura di superficie di Riemann su una curva piana affine nonsingolare.
26 (13/4/05). Curve piane proiettive. Nonsingolarità. Il teorema di Eulero sui polinomi omogenei.
27 (14/4/05). La struttura di superficie di Riemann su una curva piana proiettiva nonsingolare.
28 (14/4/05). Generalità sulle singolarità delle curve piane. Flessi di una curva piana affine e indice di ramificazione della proiezione.
29 (18/4/05). Funzioni meromorfe sulle curve piane affini nonsingolari. La formula di Plucker per il genere di una curva piana proiettiva nonsingolare.
30 (18/4/05). Superfici di Riemann iperellittiche.
31 (20/4/05). Cammini, cammini chiusi, Omotopia di cammini.
32 (20/4/05). Il gruppo fondamentale di uno spazio topologico puntato.
33 (21/4/05). Proprietà funtoriali del gruppo fondamentale. Spazi semplicemente connessi. Il disco, la circonferenza, il toro. Teorema di unicità del sollevamento.
34 (21/4/05). Esistenza e unicità del sollevamento degli archi e dell'omotopia. Iniettività dell'omomorfismo tra gruppi fondamentali indotto da un rivestimento. Rivestimenti universali. Relazione tra esistenza di sollevamenti e inclusione delle immagini dei gruppi fondamentali.
35 (9/5/05). Descrizione delle applicazioni olomorfe tra tori complessi. Automorfismi di tori complessi.
36 (9/5/05). Descrizione delle classi di isomorfismo di tori complessi come classi di equivalenza di punti del semipiano superiore H rispetto a trasformazioni in SL(2,Z).
37 (11/5/05). La funzione modulare J(z) e sua invarianza rispetto a SL(2,Z).
38 (11/5/05). Il dominio fondamentale F in H rispetto a SL(2,Z).
39 (12/5/05). Le proprietà di F. Le trasformazioni T(z) = 1+z e S(z) = -1/z generano
SL(2,Z).
40 (12/5/05). Le serie di Eisenstein sono funzioni olomorfe su H. La funzione modulare J è olomorfa.
41 (16/5/05). La funzione J assume tutti i valori reali sul bordo di F.
42 (16/5/05). La funzione J stabilisce una corrispondenza 1-1 tra le orbite di SL(2,Z) in H e i punti di C.
43 (23/5/05). Punti di ramificazione della funzione J. Ulteriori osservazioni sul suo comportamento.
44 (23/5/05). Il teorema di Picard: una funzione intera non costante omette al più un valore.
45 (25/5/05). Birapporto di quattro punti di una retta proiettiva e sue dipendenza dalle loro permutazioni. Costruzione di una funzione del birapporto indipendente dall'ordine.
46 (25/5/05). Coincidenza tra la funzione modulare e la funzione costruita in precedenza sul birapporto dei punti di diramazione della p di Weierstrass.
47 (26/5/05). Il gruppo fondamentale di una circonferenza (prima parte).
48 (26/5/05). Il gruppo fondamentale di una circonferenza (fine).