MC1- Geometrie elementari

ORARIO DEL CORSO: LUNEDI’ ORE 14.15-15.45 IN AULA C

MERCOLEDI’ ORE 14.15-15.45IN AULA F

DOCENTE: ANDREA BRUNO, St. 109, 0657338021, [email protected]

ORARIO DI RICEVIMENTO: VENERDI’ ORE 10-13

MODALITA’ D’ESAME: l’esame consiste di una prova scritta e su di un orale su argomenti specifici da concordare col docente. Sono previsti due esoneri.

Di seguito le prove di esame per l’AA 2007/2008. ATTENZIONE: quest’anno nelle prove di esame, oltre a domande analoghe a quelle poste in tali prove, vi saranno anche ESERCIZI

PROVA 1, PROVA2, PROVA3, PROVA4

Scopo del corso è quello di presentare argomenti di geometria che possono e devono essere presenti nel curriculum di un Insegnante di Scuola . Il corso è rivolto a studenti dell’indirizzo in Matematica per l’Educazione.

PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO

DIARIO DELLE LEZIONI

LUNEDI 22/ IX

Storia della nascita della geometria. L’età dell’oro della geometria greca. Gli Elementi di Euclide: contesto e contenuto.

MERCOLEDI 24/ IX

Definizioni, Assiomi e Postulati del libro I degli Elementi

LUNEDI 29/ IX

I principali Teoremi del libro I: Teoremi 4, 9, 10, 11. Il teorema 16 dell’angolo esterno e l’esistenza della parallela ad una retta. Teoremi 17, 27 e 28: l’inverso del Postulato 5 è un Teorema. Teoremi 29,30 e 31. Equidistanza tra rette parallele, unicità della parallela per un punto esterno ad una retta, transitività della relazione di parallelismo. Il Teorema 32: la somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto. Esistenza del quadrato (Teorema 46) e Teorema di Pitagora (senza dimostrazione).

MERCOLEDI 1/ X

Il Postulato delle Parallele. Aristotele, Platone, Proclo. La geometria neutrale. Il Teorema di Posidonio, il Teorema di Playfair, il Teorema di Wallis.

LUNEDI 6/ X

Il lavoro di Saccheri. I quadrilateri di Saccheri. Relazione tra gli angoli al vertice dei quadrilateri di saccheri e la somma delle ampiezza degli angoli in un triangolo. Le tre ipotesi. Il Teorema di Saccheri-Legendre: l’ipotesi dell’angolo retto corresponde al Postulato di Euclide. L’ipotesi dell’angolo ottuso è falsa in geometria neutrale. Le parallele asintotiche e l’ipotesi dell’angolo acuto.

MERCOLEDI 8/ X

L’ipotesi dell’angolo acuto. Il postulato delle parallele nel XIX secolo: Kant, Gauss, Bolyai, Lobachewski, Beltrami, Poincaré, Klein.

LUNEDI 13/ X

Da Saccheri a Gauss. Storia della nascita delle prime geometrie “non-euclidee”. La geometria della Sfera: gli archi di cerchi massimi sono le curve di distanza minima tra le curve sulla superficie sferica che congiungono due punti. Proprietà dei cerchi massimi.

MERCOLEDI 15/ X

La geometria sulla Sfera: misura della circonferenza e somma degli angoli interni dei triangoli. Triangoli simili sulla sfera sono congruenti. La geometria sulla sfera non è euclidea, ma non è un modello per la geometria neutrale: pertanto non è una geometria non-euclidea. Introduzione al modello di Poincaré di geometria iperbolica. Il programma di Erlangen. Esempi

LUNEDI 20/ X

Seguendo il Programma di Erlangen e le osservazioni di Gauss sul significato originario della Geometria come scienza, si presenta la definizione di Geometria valida in questo corso. Spazi metrici, isometrie. Esempi. Geometrie localmente euclidee. L’esempio della geometria sul cilindto, svolto in maniera intuitiva. Un curioso articolo di giornale.